공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원이 되는 조건

문제

x,yx , y에 대한 방정식 x2+y2−2x+4y+2k=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 4 y + 2 k = 0이 원이 되도록 하는 자연수 kk의 개수는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

x2+y2−2x+4y+2k=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 4 y + 2 k = 0 (x−1)2+(y+2)2=5−2k( x - 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 5 - 2 k 방정식이 원이 되려면 반지름이 양수이어야 하므로 5−2k>05 - 2 k > 0 ∴k<52\displaystyle \therefore k < \frac{5}{2} 따라서 자연수 kk의 개수는 22이다.

태그

#원의 방정식 일반형

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