확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원형으로 놓는 접시

문제

숫자 11, 33, 55, 77, 99가 각각 하나씩 적혀 있는 55개의 흰색 접시와 숫자 22, 44, 66, 88, 1010이 각각 하나씩 적혀 있는 55개의 검은색 접시가 있다. 이 1010개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원형으로 놓을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

(가) 흰색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다. (나) 서로 이웃한 22개의 접시에 적혀 있는 수의 곱은 7070 이하이다.

정답 보기
864

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

흰색 접시를 배열하는 원순열의 수는 (5−1)!=24\left( 5 - 1 \right) ! = 24 조건 (가)에서 각각의 흰색 접시 사이에 검은색 접시가 한 개씩 있다. 조건 (나)에서 88, 1010이 적힌 검은색 접시는 99가 적힌 흰색 접시와 이웃하지 않으므로, 88, 1010이 적힌 두 검은색 접시를 놓는 경우의 수는 3P2=6\mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 6 남은 세 자리에 22, 44, 66이 적힌 검은색 접시를 놓는 경우의 수는 3P3=6\mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{3}} = 6 따라서 구하는 경우의 수는 24×6×6=86424 \times 6 \times 6 = 864

태그

#원순열

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로