원형 산책로 속력

두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$의 속력을 각각 분속 $a {\mathrm{m}}$, 분속 $b {\mathrm{m}}$라 하자. $\left( a > b \right)$ 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 뛰어 처음으로 다시 만나는 때는 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$의 이동 거리의 합이 $400 {\mathrm{m}}$가 되는 때이다. 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 뛰어 처음으로 다시 만나는 때가 출발한 시각으로부터 $1$분 $30$초 후이므로 $\displaystyle \frac{3}{2} a + \frac{3}{2} b = 400$ $\displaystyle a + b = \frac{800}{3}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 같은 방향으로 뛰어 처음으로 다시 만나는 때는 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$의 이동 거리의 차가 $400 {\mathrm{m}}$가 되는 때이다. 두 학생 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 같은 방향으로 뛰어 처음으로 다시 만나는 때가 출발한 시각으로부터 $12$분 후이므로 $12 a - 12 b = 400$ $\displaystyle a - b = \frac{400}{12} = \frac{100}{3}$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠과 ㉡을 변끼리 더하면 $\displaystyle 2 a = \frac{900}{3} = 300$ $a = 150$, $\displaystyle b = \frac{350}{3}$ 따라서 학생 ${\mathrm{A}}$가 산책로를 한 바퀴 뛰는 데 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{400}{a} = \frac{400}{150} = \frac{8}{3}$ (분), 즉 $2$분 $40$초