원과 직선이 접함

[출제의도] 원과 직선의 위치 관계 이해하기 두 점 $\left( - 3 , 0 \right) , \left( 1 , 0 \right)$을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 $C$라 하면 원 $C$는 중심의 좌표가 $\left( - 1 , 0 \right)$이고 반지름의 길이가 $2$인 원이다. 원 $C$와 직선 $kx + y - 2 = 0$이 오직 한 점에서 만나려면 원 $C$의 중심인 점 $\left( - 1 , 0 \right)$과 직선 $kx + y - 2 = 0$ 사이의 거리는 $2$이어야 한다. $\displaystyle \frac{\left| - k - 2 \right|}{\sqrt{k ^{2} + 1}} = 2$ $\displaystyle \left| - k - 2 \right| = 2 \sqrt{k ^{2} + 1}$ $k ^{2} + 4 k + 4 = 4 \left( k ^{2} + 1 \right)$ $3 k ^{2} - 4 k = k \left( 3 k - 4 \right) = 0$ $k = 0$ 또는 $\displaystyle k = \frac{4}{3}$ 따라서 양수 $k$의 값은 $\displaystyle \frac{4}{3}$