공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원과 직선으로 둘러싼 영역

문제

연립부등식 {x2+y2−9≤0(3−y)(3x+y)≤0\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} + y ^{2} - 9 \leq 0 & \\ \left( \sqrt{3} - y \right) \left( \sqrt{3} x + y \right) \leq 0 & \end{cases}}을 만족시키는 점 (x,y)\left( x , y \right)가 좌표평면 위에 나타내는 영역의 넓이는? [4점] ①2π2 \pi②3π3 \pi③4π4 \pi④5π5 \pi⑤6π6 \pi

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②

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이해하기 연립부등식 {x2+y2−9≤0(3−y)(3x+y)≤0\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} + y ^{2} - 9 \leq 0 & \\ \left( \sqrt{3} - y \right) \left( \sqrt{3} x + y \right) \leq 0 & \end{cases}}을 만족시키는 점 (x,y)( x , y )를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 구하는 영역의 넓이는 9π×120360=3π\displaystyle 9 \pi \times \frac{1 2 0}{3 6 0} = 3 \pi이다.

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#부등식의 영역#부채꼴

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