원과 직선 두 점

[출제의도] 원과 직선의 위치관계 이해하기 원의 방정식을 구하면 $( x - 2 ) ^{2} + y ^{2} = 2 ^{2}$이다. 주어진 직선의 방정식과 연립하면 $x ^{2} - 4 x + ( mx + 1 ) ^{2} = 0$ $\therefore ( 1 + m ^{2} ) x ^{2} + 2 ( m - 2 ) x + 1 = 0$ $D / 4 = ( m - 2 ) ^{2} - ( 1 + m ^{2} ) > 0$이므로 $\displaystyle m < \frac{3}{4}$ (별해) 원의 중심에서 직선까지의 거리를 이용하여 풀 수도 있다. 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작으면 두 점에서 만나므로 $\displaystyle \frac{\left| 2 m + 1 \right|}{\sqrt{m ^{2} + 1}} < 2$ 이다. 양변을 제곱하여 정리하면 $\displaystyle m < \frac{3}{4}$ 이다.