중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원에 내접한 정사각형

문제

그림과 같이 원O\mathrm{O}에 내접하는 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 어두운 부분의 넓이가 π−2\pi - 2일 때, 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 한 변의 길이는? [4점]

①11②2\displaystyle \sqrt{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④22⑤22\displaystyle 2 \sqrt{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제 해결하기

(원O\mathrm{O}의 넓이)-(□ABCD\mathrm{\square} ABCD의 넓이)=4(π−2)4 ( \pi - 2 )이므로 OD‾=x\displaystyle {\mathrm{\overline{OD}}} = x라고 하면, 피타고라스의 정리에 의하여 AD‾=2x\displaystyle {\mathrm{\overline{AD}}} = \sqrt{2} x이다. πx2−2x2=4(π−2)\pi x ^{2} - 2 x ^{2} = 4 ( \pi - 2 ) (π−2)x2=4(π−2)( \pi - 2 ) x ^{2} = 4 ( \pi - 2 ) x2=4x ^{2} = 4 ∴x=2\therefore x = 2 (xx는 길이이므로 양수 ) 따라서, 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 한변의 길이는 22\displaystyle 2 \sqrt{2} 이다.

태그

#원의 넓이#내접 정사각형#중학

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