확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원 세 개 색칠

문제

그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원 33개와 이 세원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는 77개의 영역에 서로 다른 77가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

①12601260②16801680③25202520④37603760⑤50405040

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②

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해설

정중앙 영역에 칠하는 경우의 수 : 7C1{} _{7} C _{1} 정삼각형 외부의 세 원의 세 영역에 세가지 색을 칠하는 경우의 수 : 6C3×2!{} _{6} C _{3} \times 2 ! 정삼각형 내부의 세 원의 세 영역에 칠하는 경우의 수는 순열이므로 3! 따라서 7C1×6C3×2!×3!=7!3=1680\displaystyle {} _{7} C _{1} \times _{6} C _{3} \times 2 ! \times 3 ! = \frac{7 !}{3} = 1680

태그

#원순열#색칠하기

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