원 둘레 10등분 거리

[출제의도] 원의 성질을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 원의 중심을 $\mathrm{O}$, $6$명의 위치를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하고, 선분 $\mathrm{CD}$와 선분 $\mathrm{BE}$의 교점을 $\mathrm{G}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$에서 $\angle \mathrm{C} = \angle D$이고, $\angle \mathrm{A} = \angle B$이므로 $\angle \mathrm{A} + \angle C = 180 ^\circ$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} \parallel \overline{\mathrm{C} D}$ 같은 방법으로 사각형 $\mathrm{CEFD}$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{C} D} \parallel \overline{\mathrm{E} F}$ 또, $\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} \parallel \overline{\mathrm{E} B}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{E} B} \parallel \overline{\mathrm{O} D}$임을 알 수 있다. 따라서 사각형 $\mathrm{ACGB}$, $G EOD$는 평행사변형이다. ∴$\displaystyle \overline{\mathrm{CG}} = \overline{\mathrm{A}} B$, $\displaystyle \overline{\mathrm{GD}} = \overline{\mathrm{E}} O$ ∴$\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} = \overline{\mathrm{CG}} + \overline{\mathrm{GD}}$$\displaystyle = \overline{\mathrm{AB}} + \overline{\mathrm{EO}}$ $\displaystyle = a + \frac{1}{2} b = \frac{2 a + b}{2} \mathrm{(} m )$