확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 4등분 도형 색칠

문제

정사각형에 내접하는 원을 44등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다. 도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, 88개의 영역에 서로 다른 88가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것들은 같은 것으로 한다.) [3점]

①8!5\displaystyle \frac{8 !}{5}②8!4\displaystyle \frac{8 !}{4}③8!3\displaystyle \frac{8 !}{3}④8!2\displaystyle \frac{8 !}{2}⑤8!8 !

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②

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해설

(ⅰ) 원 내부영역에 칠할 44가지 색을 선택하고 칠하는 방법의 수는 8C4×(4−1)!\mathrm{} _{8} C _{4} \times ( 4 - 1 ) ! (ⅱ) 나머지 44가지 색을 원 외부 44영역에 칠하는 방법의 수는 4!4 ! (ⅰ),(ⅱ)에 의하여 8C4×(4−1)!\mathrm{} _{8} C _{4} \times ( 4 - 1 ) !×4!=8!4\displaystyle \times 4 ! = \frac{8 !}{4}

태그

#이산수학#원순열

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