중학중학 미분류수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

완전제곱식

문제

$9 x ^{2} + 12 x + k$ 가 완전제곱식이 되기 위한 상수 $k$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{9}$ ② $\displaystyle \frac{1}{4}$ ③ $1$ ④ $4$ ⑤ $9$

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④

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해설

$9 x ^{2} + 12 x + k$ 가 완전제곱식이 되려면 $9 x ^{2} + 12 x + k$ $= \left( 3 x \right) ^{2} + 2 \times \left( 3 x \right) \times 2 + k$ $= \left( 3 x + 2 \right) ^{2}$ 이 되어야 한다. 따라서 $k = 2 ^{2} = 4$

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