공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

왕복 이동 시간과 분수부등식

문제

A\mathrm{A}지점에서 출발하여 거리가 6km6 \mathrm{km} 떨어진 B\mathrm{B}지점까지 이동한 후 같은 길을 따라 A\mathrm{A}지점으로 돌아오려고 한다. 처음 1km1 \mathrm{km}는 일정한 속력으로 걷다가 나머지 5km5 \mathrm{km}는 처음 걷는 속력의 22배의 속력으로 이동하고, 돌아올 때는 처음 걷는 속력보다 시속 2km2 \mathrm{km} 더 빠르게 이동하려고 한다. 왕복하는 데에 걸리는 총 시간이 22시간 3030분 이하가 되도록 할 때, 처음 걷는 속력의 최솟값은? (단, 속력의 단위는 km/시\mathrm{km} / \text{시}이다.) [3점] ①125\displaystyle \frac{12}{5}②135\displaystyle \frac{13}{5}③145\displaystyle \frac{14}{5}④33⑤165\displaystyle \frac{16}{5}

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③

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해설

처음 걷는 속력을 v(v>0)v ( v > 0 )라 하면 1v+52v+6v+2≤52\displaystyle \frac{1}{v} + \frac{5}{2 v} + \frac{6}{v + 2} \leq \frac{5}{2} 2(v+2)+5(v+2)+6⋅2v≤5v(v+2)2 ( v + 2 ) + 5 ( v + 2 ) + 6 \cdot 2 v \leq 5 v ( v + 2 ) 5v2−9v−14≥05 v ^{2} - 9 v - 14 \geq 0, (v+1)(5v−14)≥0( v + 1 ) ( 5 v - 14 ) \geq 0 v≤−1,v≥145\displaystyle v \leq - 1 , v \geq \frac{14}{5}에서 v>0v > 0이므로 v≥145\displaystyle v \geq \frac{14}{5} 따라서 구하는 최솟값은 145\displaystyle \frac{14}{5}이다.

태그

#분수부등식#부등식의 활용

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