확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

투표 영향력 보기

문제

어느 국제회의에서 $4$ 개국 $\mathrm{A} , B , C , D$ 가 안건의 결정권이 있고, 투표 권한은 각각 $8$ 표, $4$ 표, $2$ 표, $1$ 표이다. 이 회의에 제안된 안건이 통과되려면 $6$ 표 이상의 찬성이 필요하다. $4$ 개국 $\mathrm{A} , B$ $, C ,$ $` D$ 가 각각 투표에 미치는 영향력에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >

	ㄱ. 영향력이 $0$ 인 국가가 있다. ㄴ. $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 가 투표에 미치는 영향력은 같다. ㄷ. 각 국가의 투표 결과로 나올 수 있는 모든 경우는 $13$ 가지이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

$A , B , C , D$ 의 투표 권한이 각각 8표, 4표, 2표, 1표이고, 찬성이 6표 이상인 경우에 안건이 통과되므로 투표 결과로 나올 수 있는 모든 경우와 각 경우의 통과 또는 부결을 표로 나타내면 다음과 같다.

찬성	찬성표수	통과/ 부결	통과에서 부결로 바뀌는 경우
없음	0	부결
① $A$	8	통과	$A$
$B$	4	부결
$C$	2	부결
$D$	1	부결
② $A$ , $B$	12	통과	$A$
③ $A$ , $C$	10	통과	$A$
④ $A$ , $D$	9	통과	$A$
⑤ $B$ , $C$	6	통과	$B$ , $C$
$B$ , $D$	5	부결
$C$ , $D$	3	부결
⑥ $A$ , $B$ , $C$	14	통과
⑦ $A$ , $B$ , $D$	13	통과	$A$
⑧ $A$ , $C$ , $D$	11	통과	$A$
⑨ $B$ , $C$ , $D$	7	통과	$B$ , $C$
⑩ $A , B , C , D$	15	통과

위의 표에서 어느 한 나라가 찬성에서 반대로 바꾸어 안건이 통과에서 부결로 바뀌는 경우의 수와 각 나라의 영향력을 구하면 다음과 같다.

	통과에서 부결로 바뀌는 경우의 수	$\displaystyle ( \text{비율} ) = \frac{( \text{각경우의수} )}{( \text{합계} )}$
$A$	6(①,②,③,④,⑦,⑧)	$\displaystyle \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$B$	2(⑤,⑨)	$\displaystyle \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$C$	2(⑤,⑨)	$\displaystyle \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$D$	0	$0$
계	10	$1$

따라서 $A , B , C , D$ 이 투표에 미치는 영향력은 각각 $\displaystyle \frac{3}{5} , \frac{1}{5} , \frac{1}{5} , 0$ 이고, 보기 중 옳은 것은 ㄱ,ㄴ이다.

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