통화시간의 합에 대한 확률

상담 전화 중 임의로 선택한 4통의 통화시간의 평균을 $\displaystyle \overline{X}$라 하면 구하는 확률은 $\displaystyle 4 \overline{X} \geq 30$ 즉, $\displaystyle \overline{X} \geq 7.5$일 확률이다. 전화 상담의 통화시간을 $X$라 할 때, $X$는 ${\mathrm{N}} ( 8 , 2 ^{2} )$을 따르므로 $\displaystyle \overline{X}$는 $\displaystyle \mathrm{N} \left( 8 , \frac{2 ^{2}}{4} \right)$ 즉, $\mathrm{N} ( 8 , 1 ^{2} )$을 따른다. $\displaystyle \therefore {\mathrm{P}} ( \overline{X} \geq 7.5 )$$= {\mathrm{P}} ( Z \geq - 0.5 )$ $= 0.5 + {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 0.5 )$ $= 0.5 + 0.192$$= 0.692$