확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탐방 희망 조건부확률

문제

어느 고등학교 전체 학생 $500$ 명을 대상으로 지역 $\mathrm{A}$ 와 지역 $\mathrm{B}$ 에 대한 국토 문화 탐방 희망 여부를 조사한 결과는 다음과 같다.

지역 $\mathrm{A}$ 지역 $\mathrm{B}$	희망함	희망하지 않음	합계
희망함	$140$	$310$	$450$
희망하지 않음	$40$	$10$	$50$
합계	$180$	$320$	$500$

(단위 : 명)

지역 $\mathrm{A}$ 지역 $\mathrm{B}$	희망함	희망하지 않음	합계
희망함	$140$	$310$	$450$
희망하지 않음	$40$	$10$	$50$
합계	$180$	$320$	$500$

이 고등학교 학생 중에서 임의로 선택한 $1$ 명이 지역 $\mathrm{A}$ 를 희망한 학생일 때, 이 학생이 지역 $\mathrm{B}$ 도 희망한 학생일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{19}{45}$ ② $\displaystyle \frac{23}{45}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{31}{45}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{9}$

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⑤

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해설

[출제의도] 조건부 확률을 구할 수 있는가? 고등학교 학생 중 임의로 선택한 $1$ 명이 지역 $\mathrm{A}$ 를 희망한 학생일 사건을 $A$ , 고등학교 학생 중 임의로 선택한 $1$ 명이 지역 $\mathrm{B}$ 를 희망한 학생일 사건을 $B$ 라 하면 구하는 확률은 $\mathrm{P} \left( \mathit{B} | A \right)$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)}}{\mathrm{P} \mathit{(} A )}$ $\displaystyle = \frac{\frac{140}{500}}{\frac{180}{500}}$ $\displaystyle = \frac{7}{9}$

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