확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

탁구공을 나누어 주는 방법

문제

흰색 탁구공 88개와 주황색 탁구공 77개를 33명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 흰색 탁구공과 주황색 탁구공을 각각 한 개 이상 갖도록 나누어 주는 경우의 수는? [4점] ①295295②300300③305305④310310⑤315315

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⑤

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해설

[출제의도] 중복조합을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가? 3명의 학생이 흰색 탁구공을 각각 xx, yy, zz개씩 받는다면 x+y+z=8(x≥1,y≥1,z≥1x + y + z = 8 ( x \geq 1 , y \geq 1 , z \geq 1인 자연수) ∴3+5−1C5=7C5=21\therefore _{3+5-1} \mathrm{C} _{5} = _{7} C _{5} = 21 …… ㉠ 주황색 탁구공을 각각 x′x', y′y', z′z'개씩 받는다면 x′+y′+z′=7(x′≥1,y′≥1,z′≥1x' + y' + z' = 7 ( x' \geq 1 , y' \geq 1 , z' \geq 1인 자연수) ∴3+4−1C4=6C4=15\therefore _{3+4-1} \mathrm{C} _{4} = _{6} C _{4} = 15 …… ㉡ ㉠, ㉡에서 21×15=31521 \times 15 = 315

태그

#중복조합#곱의 법칙

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