확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탁구공 신뢰구간

문제

어느 공장에서 생산되는 탁구공을 일정한 높이에서 강철바닥에 떨어뜨렸을 때 탁구공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 탁구공 중 임의추출한 100100개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 245245, 표준편차가 2020이었다. 이 공장에서 생산되는 탁구공 전체의 튀어 오른 높이의 평균에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간에 속하는 정수의 개수는? (단, 높이의 단위는 mm\mathrm{m} m이고, ZZ가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1.96)=0.4750\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq 1.96 ) = 0.4750이다.) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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③

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해설

신뢰도 95%95 \%이므로 신뢰구간은 X‾−k⋅σn≤m≤X‾+k⋅σn\displaystyle \overline{X _{}} - k \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq m \leq \overline{X _{}} + k \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}에서 X‾=245\displaystyle \overline{X} _{=} 245, n=100n = 100, σ=20\sigma = 20 k=1.96k = 1.96을 대입하면 된다. 신뢰구간은 245−1.96⋅2010≤m≤245+1.96⋅2010\displaystyle 245 - 1.96 \cdot \frac{20}{10} \leq m \leq 245 + 1.96 \cdot \frac{20}{10}이 된다. ∴ 만족하는 정수는 77개이다.

태그

#모평균의 추정#신뢰구간

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