미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열의 극한과 미정계수

문제

lim⁡n→∞a×6n+1−5n6n+5n=4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \times 6 ^{n+1} - 5 ^{n}}{6 ^{n} + 5 ^{n}}} = 4 일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②12\displaystyle \frac{1}{2}③23\displaystyle \frac{2}{3}④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

lim⁡n→∞a×6n+1−5n6n+5n=lim⁡n→∞a×6−(56)n1+(56)n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \times 6 ^{n+1} - 5 ^{n}}{6 ^{n} + 5 ^{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \times 6 - \left( \frac{5}{6} \right) ^{n}}{1 + \left( \frac{5}{6} \right) ^{n}}}=6a=4= 6 a = 4 ∴a=23\displaystyle \therefore a = \frac{2}{3}

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#수열의 극한#지수

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