미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열의 극한값

문제

limn4n+13n4n1+2n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 ^{n + 1} - 3 ^{n}}{4 ^{n - 1} + 2 ^{n}}}의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 수열의 극한에 대한 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. limn4n+13n4n1+2n=limn4(34)n14+(12)n=16\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{4 ^{n+1} - 3 ^{n}}{4 ^{n-1} + 2 ^{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{4 - \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}{\frac{1}{4} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}} = 16

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