미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열의 극한 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 limnan=15\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} = 15}일 때, limn3n+1+5n3n+5n+1an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 ^{n + 1} + 5 ^{n}}{3 ^{n} + 5 ^{n + 1}} a _{n}의 값은? [3점] 3344556677

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해설

[출제의도] 극한의 성질 이해하기 limnan=15\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} = 15} limn3n+1+5n3n+5n+1an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 1} + 5 ^{n}}{3 ^{n} + 5 ^{n + 1}} a _{n}}=limn3n+1+5n3n+5n+1×limnan\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 1} + 5 ^{n}}{3 ^{n} + 5 ^{n + 1}} \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}} =15×15=3\displaystyle = \frac{1}{5} \times 15 = 3

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