미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

수열의 극한 계산

문제

$\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{( n + 3 ) ( n + 4 ) - n ^{2}}{( n + 1 ) ( n + 2 ) - n ^{2}}$ 의 값은? [2점] ① $4$ ② $3$ ③ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{3}$ ⑤ $2$

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④

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{( n + 3 ) ( n + 4 ) - n ^{2}}{( n + 1 ) ( n + 2 ) - n ^{2}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{( n ^{2} + 7 n + 12 ) - n ^{2}}{( n ^{2} + 3 n + 2 ) - n ^{2}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{7 n + 12}{3 n + 2} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{7 + \frac{12}{n}}{3 + \frac{2}{n}} = \frac{7}{3}$

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