미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

수열의 극한 계산

문제

lim⁡n→∞1n2+5n−n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{\sqrt{n ^{2} + 5 n} - n}의 값은? [2점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②25\displaystyle \frac{2}{5}③35\displaystyle \frac{3}{5}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤1

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②

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해설

lim⁡n→∞1n2+5n−n\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n ^{2} + 5 n} - n}=lim⁡n→∞n2+5n+n5n\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n ^{2} + 5 n} + n}{5 n}==lim⁡n→∞1+5n+15\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{5}{n}} + 1}{5}=25\displaystyle = \frac{2}{5}

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#수열의 극한#유리화

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