미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)수열의 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 limn→∞nann2+3=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{n a _{n}}{n ^{2} + 3} = 1n→∞limn2+3nan=1일 때, limn→∞(an2+n−an)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( \sqrt{a _{n} \mathit{^{2}} + n} - a _{n} \right)n→∞lim(an2+n−an)의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}31②12\displaystyle \frac{1}{2}21③111④222⑤333정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limn→∞nann2+3=limn→∞ann1+3n2=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{na _{n}}{n ^{2} + 3}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\frac{a _{n}}{n}}{1 + \frac{3}{n ^{2}}}} = 1n→∞limn2+3nan=n→∞lim1+n23nan=1이므로 limn→∞ann=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}} = 1n→∞limnan=1 limn→∞(an2+n−an)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \sqrt{a _{n} \mathit{^{2}} + n} - a _{n} \right)}n→∞lim(an2+n−an)=limn→∞nan2+n+an\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n}{\sqrt{a _{n} \mathit{^{2}} + n} + a _{n}}}=n→∞liman2+n+ann =limn→∞1(ann)2+1n+ann\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{\sqrt{\left( \frac{a _{n}}{n} \right) ^{2} + \frac{1}{n}} + \frac{a _{n}}{n}}}=n→∞lim(nan)2+n1+nan1 =12\displaystyle = \frac{1}{2}=21태그#수열의 극한#무리식비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로