미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)수열과 급수 수렴 보기광고 영역 (상세 상단)문제무한수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]보 기ㄱ. limn→∞a2n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2 n}}n→∞lima2n이 수렴하면 limn→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}n→∞liman도 수렴한다. ㄴ. limn→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}n→∞liman이 수렴하면 limn→∞a2n=limn→∞a2n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2 n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2 n - 1}}n→∞lima2n=n→∞lima2n−1이다. ㄷ. 무한급수 ∑n=1∞an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n}n=1∑∞an이 수렴하면 ∑n=1∞a2n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{2 n}n=1∑∞a2n 도 수렴한다.①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. (반례) 수열 1,0,1,0,1,0,⋯1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , \cdots1,0,1,0,1,0,⋯에서 limn→∞a2n=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2n} = 0}n→∞lima2n=0으로 수렴하지만 limn→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}n→∞liman은 발산한다. (거짓) ㄴ.limn→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}n→∞liman이 수렴하면 limn→∞an=limn→∞an−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n - 1}}n→∞liman=n→∞liman−1이므로 limn→∞a2n=limn→∞a2n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2 n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{2 n - 1}}n→∞lima2n=n→∞lima2n−1 (참) ㄷ. (반례) 수열 −1,1,−12,12,−13,13,⋯\displaystyle - 1 , 1 , - \frac{1}{2} , \frac{1}{2} , - \frac{1}{3} , \frac{1}{3} , \cdots−1,1,−21,21,−31,31,⋯에서 ∑n=1∞an=0\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n} = 0n=1∑∞an=0으로 수렴하지만 ∑n=1∞a2n=∞\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{2 n} = \inftyn=1∑∞a2n=∞이므로 발산한다. (거짓)태그#수열의 극한#급수#보기비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로