미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)수열 극한의 곱광고 영역 (상세 상단)문제두 무한수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}에 대하여 limn→∞(2n−1)an=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( 2 n - 1 ) a _{n} = 3}n→∞lim(2n−1)an=3, limn→∞(n2+3n+2)bn=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( n ^{2} + 3 n + 2 ) b _{n} = 2}n→∞lim(n2+3n+2)bn=2일 때, limn→∞(2n+1)3anbn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( 2 n + 1 ) ^{3} a _{n} b _{n}}n→∞lim(2n+1)3anbn의 값을 구하시오. [4점]정답 보기24자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설(2n−1)an=cn( 2 n - 1 ) a _{n} = c _{n}(2n−1)an=cn이라 하면 an=cn2n−1\displaystyle a _{n} = \frac{c _{n}}{2 n - 1}an=2n−1cn, (n2+3n+2)bn=dn( n ^{2} + 3 n + 2 ) b _{n} = d _{n}(n2+3n+2)bn=dn라 하면 bn=dnn2+3n+2\displaystyle b _{n} = \frac{d _{n}}{n ^{2} + 3 n + 2}bn=n2+3n+2dn,limn→∞cn=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {c _{n} = 3}n→∞limcn=3, limn→∞dn=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {d _{n} = 2}n→∞limdn=2이므로 limn→∞(2n+1)3anbn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( 2 n + 1 ) ^{3} a _{n} b _{n}}n→∞lim(2n+1)3anbn =limn→∞(2n+1)3(2n−1)(n2+3n+2)limn→∞cnlimn→∞dn\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{( 2 n + 1 ) ^{3}}{( 2 n - 1 ) ( n ^{2} + 3 n + 2 )} \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {c _{n}}} \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {d _{n}}=n→∞lim(2n−1)(n2+3n+2)(2n+1)3n→∞limcnn→∞limdn =4×3×2=24= 4 \times 3 \times 2 = 24=4×3×2=24태그#수열의 극한#극한의 성질비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로