미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)수열 극한 성질광고 영역 (상세 상단)문제두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}이 limn→∞n2an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {n ^{2} a _{n}}n→∞limn2an=3= 3=3, limn→∞bnn=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b _{n}}{n}} = 5n→∞limnbn=5 를 만족시킬 때, limn→∞nan(bn+2n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {n a _{n} \left( b _{n} + 2 n \right)}n→∞limnan(bn+2n)의 값을 구하시오. [3점]정답 보기21자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 극한의 성질을 이해하여 극한값을 구한다. limn→∞nan(bn+2n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {na _{n} \left( b _{n} + 2 n \right)}n→∞limnan(bn+2n) =limn→∞(nanbn+2n2an)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( na _{n} b _{n} + 2 n ^{2} a _{n} \right)}=n→∞lim(nanbn+2n2an) =limn→∞{(n2an)×(bnn)+2n2an}\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( n ^{2} a _{n} \right) \times \left( \frac{b _{n}}{n} \right) + 2 n ^{2} a _{n} \right\}}=n→∞lim{(n2an)×(nbn)+2n2an} =(limn→∞n2an)×(limn→∞bnn)+2limn→∞n2an\displaystyle = \left( \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {n ^{2} a _{n}} \right) \times \left( \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b _{n}}{n}} \right) + 2 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {n ^{2} a _{n}}=(n→∞limn2an)×(n→∞limnbn)+2n→∞limn2an =3×5+2×3= 3 \times 5 + 2 \times 3=3×5+2×3=21= 21=21태그#수열의 극한#극한의 성질비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로