미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) lim⁡n→∞nan=12\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {na _{n} = \frac{1}{2}} (나) 모든 자연수 nn에 대하여 3−1n<anbn<3+1n\displaystyle 3 - \frac{1}{n} < a _{n} b _{n} < 3 + \frac{1}{n}이다.

lim⁡n→∞bnn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b _{n}}{n}}의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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④

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 조건 (나)에서 lim⁡n→∞anbn=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} b _{n}} = 3 lim⁡n→∞bnn=lim⁡n→∞anbnnan=312=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b _{n}}{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n} b _{n}}{na _{n}}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6

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#수열의 극한#극한의 대소

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