미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한 성질

문제

모든 항이 양수인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 limn1an=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a _{n}} = 0일 때, limn2an+1an+3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{- 2 a _{n} + 1}{a _{n} + 3}의 값은? [3점] 2- 21- 1001122

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해설

[출제의도] 수열의 극한을 이해하여 극한값을 구한다. limn1an=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a _{n}} = 0이므로 limn2an+1an+3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{- 2 a _{n} + 1}{a _{n} + 3}=limn2+1an1+3an\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{- 2 + \frac{1}{a _{n}}}{1 + \frac{3}{a _{n}}}=2+01+3×0\displaystyle = \frac{- 2 + 0}{1 + 3 \times 0}=2= \mathit{-} 2

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