미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한 계수 결정

문제

lim⁡n→∞(a2−2a−3)n2+(a+1)n+5n+2=b\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{( a ^{2} - 2 a - 3 ) n ^{2} + ( a + 1 ) n + 5}{n + 2} = b (b≠0b \ne 0)를 만족시키는 두 실수 a,ba , b에 대하여 a+ba + b의 값은? (단, nn은 자연수이다.) [3점] ①33②44③55④66⑤77

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⑤

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해설

[출제의도] 수열의 극한에 대한 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. lim⁡n→∞(a2−2a−3)n2+(a+1)n+5n+2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{( a ^{2} - 2 a - 3 ) n ^{2} + ( a + 1 ) n + 5}{n + 2}=lim⁡n→∞(a−3)(a+1)n2+(a+1)n+5n+2=b\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{( a - 3 ) ( a + 1 ) n ^{2} + ( a + 1 ) n + 5}{n + 2} = b이려면 (a−3)(a+1)=0,a+1=b( a - 3 ) ( a + 1 ) = 0 , a + 1 = b(b≠0( b \ne 0)이어야 한다. ∴ a=3,b=4a = 3 , b = 4 따라서 a+b=3+4=7a + b = 3 + 4 = 7이다.

태그

#수열의 극한

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