미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

수열 극한 대소

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}이 모든 자연수 nn에 대하여 2n+1<an<2n+32 n + 1 < a _{n} < 2 n + 3을 만족시킬 때, lim⁡n→∞an2n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{2 n - 1}}의 값은? [2점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 무한수열의 극한 계산하기 모든 자연수 nn에 대하여 2n−12 n - 1은 양수이므로 2n+12n−1<an2n−1<2n+32n−1\displaystyle \frac{2 n + 1}{2 n - 1} < \frac{a _{n}}{2 n - 1} < \frac{2 n + 3}{2 n - 1} lim⁡n→∞2n+12n−1=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 n + 1}{2 n - 1} = 1, lim⁡n→∞2n+32n−1=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 n + 3}{2 n - 1} = 1 따라서 lim⁡n→∞an2n−1=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{2 n - 1} = 1

태그

#수열의 극한#대소 관계

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