수열 극한 보기

ㄱ. $0 < a _{n} < b _{n}$이고, $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n} = \infty}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{b _{n} ^{2}}} =$$\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{b _{n}} \times {\frac{a _{n}}{b _{n}} = 0 \times 0 = 0}$ (참) ㄴ. $\left\{ a _{n} \right\} ; 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , \cdots$이고 $\left\{ b _{n} \right\} ; 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , \cdots$이면 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 발산하고 수열 $\left\{ a _{n} b _{n} \right\}$은 수렴하지만 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} b _{n}$은 발산한다. (거짓) ㄷ. $a _{n} < b _{n} < c _{n}$ $( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )$ 에서 $n \times a _{n} < n \times b _{n} < n \times c _{n}$ $\displaystyle \frac{n}{n + 1} \times ( n + 1 ) a _{n} < n \times b _{n} < \frac{n}{n - 1} \times ( n - 1 ) c _{n}$ $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n}{n + 1} ( n + 1 ) a _{n} \leq n b _{n} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n}{n - 1} ( n - 1 ) c _{n}$ $1 \leq n b _{n} \leq 1$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} n b _{n} = 1$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.