숫자 카드 나열

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이용하여 경우의 수를 구한다. 숫자 $3$, $3$, $4$, $4$, $4$가 적힌 $5$장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{2 ! \times 3 !}$$= 10$이다. □에 숫자 $3$, $4$를 나열하고 ∨ 중 두 곳에 숫자 $1$, $2$를 각각 나열할 수 있다고 하자. ∨□∨□∨□∨□∨□∨ 이 각각의 경우에 대하여 숫자 $1$, $2$가 적힌 $2$장의 카드를 두 카드 사이에 두 장 이상의 카드가 있도록 나열하려면 ∨ $6$곳 중 서로 다른 두 곳에 배열하는 경우의 수에서 연속으로 ∨ 두 곳에 배열하는 경우의 수를 빼면 되므로 이 경우의 수는 ${} _{6} {\mathrm{P}} _{2} - 5 \times 2$$= 20$ 따라서 구하는 경우의 수는 $10 \times 20$$= 200$