확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

숫자 중복 선택의 경우의 수

문제

숫자 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4에서 중복을 허락하여 55개를 택할 때, 숫자 44가 한 개 이하가 되는 경우의 수는? [3점] ①4545②4242③3939④3636⑤3333

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④

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해설

[출제의도] 중복조합을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가? 숫자 1, 2, 3의 개수를 각각 a,b,ca , b , c라 하자. (ⅰ) 숫자 4가 택해지지 않은 경우 구하는 경우의 수는 a+b+c=5a + b + c = 5 를 만족시키는 음이 아닌 정수의 순서쌍 (a,b,c)( a , b , c )의 개수이므로 3H5=7C5=7C2=21{} _{3} \mathrm{H} _{5} = _{7} C _{5} = _{7} C _{2} = 21 (ⅱ) 숫자 4가 한 개 택해지는 경우 구하는 경우의 수는 a+b+c=4a + b + c = 4 를 만족시키는 음이 아닌 정수의 순서쌍 (a,b,c)( a , b , c )의 개수이므로 3H4=6C4=6C2=15{} _{3} \mathrm{H} _{4} = _{6} C _{4} = _{6} C _{2} = 15 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 21+15=3621 + 15 = 36

태그

#중복조합

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