확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수시·정시 합격 확률

문제

A\mathrm{A}대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시모집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 33명이 A\mathrm{A}대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 12\displaystyle \frac{1}{2}이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 13\displaystyle \frac{1}{3}이라고 하자. 이 학생 33명이 A\mathrm{A}대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 A\mathrm{A}대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, 33명 중 22명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 A\mathrm{A}대학교에 합격하는 사건은 서로 독립이다.) [4점] ①49\displaystyle \frac{4}{9}②1427\displaystyle \frac{14}{27}③59\displaystyle \frac{5}{9}④1627\displaystyle \frac{16}{27}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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①

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. A\mathrm{A}대학교에 합격하려면 수시모집에서 합격하거나, 수시모집에서 불합격하고 정시모집에서 합격해야 하므로 한 학생이 A\mathrm{A}대학교에 합격할 확률은 12+12×13=23\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}이다. 따라서 33명 중 22명이 합격할 확률은 3C2(23)2(13)=49\displaystyle {}_{3} \mathrm{C} _{2} \left( \frac{2}{3} \right) ^{2} \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{4}{9}이다.

태그

#독립시행#확률

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