미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수렴 수열의 극한값

문제

수렴하는 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 lim⁡n→∞4an+32−an=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a _{n} + 3}{2 - a _{n}}} = 2일 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②17\displaystyle \frac{1}{7}③16\displaystyle \frac{1}{6}④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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③

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 수렴하므로 lim⁡n→∞an=α\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} = \alpha}라 하면 lim⁡n→∞4an+32−an=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a _{n} + 3}{2 - a _{n}}} = 2에서 4α+32−α=2\displaystyle \frac{4 \alpha + 3}{2 - \alpha} = 2 4α+3=4−2α4 \alpha + 3 = 4 - 2 \alpha, α=16\displaystyle \alpha = \frac{1}{6} 따라서 lim⁡n→∞an=α=16\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} = \alpha = \frac{1}{6}}

태그

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