순서쌍 개수

$\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{5} x _{k} = X$, $\displaystyle \sum\limits _{k=6} ^{10} x _{k}$$= Y$라 하면 $X$, $Y$가 음이 아닌 정수이므로 $2 X + 3 Y = 8$에서 $( X , Y ) = ( 1 , 2 )$, $( 4 , 0 )$ ⅰ) $( X , Y ) = ( 1 , 2 )$을 만족하는 순서쌍 $( x _{1} , x _{2} , x _{3} , \cdots , x _{10} )$을 정하는 방법의 수는 ${}_{5} \mathrm{H} _{1} \times _{5} H _{2}$$= _{5} \mathrm{C} _{1} \times _{6} C _{2} = 75$ ⅱ) $( X , Y ) = ( 4 , 0 )$을 만족하는 순서쌍 $( x _{1} , x _{2} , x _{3} , \cdots , x _{10} )$을 정하는 방법의 수는 ${}_{5} \mathrm{H} _{4} \times _{5} H _{0}$$= _{8} \mathrm{C} _{4}$$= 70$ ⅰ), ⅱ)에서 구하는 순서쌍의 개수는 $75 + 70 = 145$