중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직선 위 유리수와 무리수

문제

그림에서 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}는 한 변의 길이가 11인 정사각형이고, 세 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, E\mathrm{E} 는 수직선 위에 있으며 AC‾=AE‾\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \overline{\mathrm{AE}}이다. 세 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, E\mathrm{E} 에 대응하는 수를 각각 pp, qq, rr 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. pp가 유리수이면 qq는 유리수, rr는 무리수이다. ㄴ. pp가 무리수이면 qq는 무리수, rr는 유리수이다. ㄷ. qq가 유리수이면 rr는 무리수이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 유리수와 무리수의 연산을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 세 수 pp, qq, rr 사이의 관계는 다음과 같다. q=p+1q = p + 1, r=p+2\displaystyle r = p + \sqrt{2}, r=q+2−1\displaystyle r = q + \sqrt{2} - 1 ㄱ. (유리수)+(유리수)=(유리수) (유리수)+(무리수)=(무리수)이므로 pp가 유리수이면 qq는 유리수 rr는 무리수이다. (참) ㄴ. (반례) p=2\displaystyle p = \sqrt{2}일 때 r=22\displaystyle r = 2 \sqrt{2}이므로 rr는 무리수이다. (거짓) ㄷ. r=q+(2−1)\displaystyle r = q + ( \sqrt{2} - 1 )에서 2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1이 무리수이므로 qq가 유리수이면 rr는 무리수이다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

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#무리수#수직선#보기

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