공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 두 일차함수

문제

좌표평면에서 두 일차함수 y=f(x)y = f ( x ), y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 점 (2,3)( 2 , 3 )에서 서로 수직으로 만나고 f(−2)=g(6)f ( - 2 ) = g ( 6 )일 때, f(3)×g(3)f ( 3 ) \times g ( 3 )의 값은? [3점] ①−8- 8②−4- 4③00④44⑤88

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⑤

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해설

[출제의도] 두 직선의 위치 관계 이해하기 f(x)=a(x−2)+3(a≠0)f ( x ) = a ( x - 2 ) + 3 ( a \ne 0 ), g(x)=−1a(x−2)+3(a≠0)\displaystyle g ( x ) = - \frac{1}{a} ( x - 2 ) + 3 ( a \ne 0 ) 으로 놓을 수 있다. f(−2)=g(6)f ( - 2 ) = g ( 6 )이므로 −4a+3=−4a+3\displaystyle - 4 a + 3 = - \frac{4}{a} + 3 따라서 a=±1a = \pm 1이므로 {f(x)=x+1g(x)=−x+5\displaystyle \begin{cases} f ( x ) = x + 1 \\ g ( x ) = - x + 5 \end{cases} 또는 {f(x)=−x+5g(x)=x+1\displaystyle \begin{cases} f ( x ) = - x + 5 \\ g ( x ) = x + 1 \end{cases} ∴ f(3)×g(3)=8f ( 3 ) \times g ( 3 ) = 8

태그

#두 직선의 수직

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