공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직과 평행 조건

문제

직선 2x−y+1=02 x - y + 1 = 0은 직선 x+ay−2=0x + ay - 2 = 0과 수직이고, 직선 bx+(a+1)y−4=0bx + ( a + 1 ) y - 4 = 0과는 평행이다. a+ba + b의 값을 구하시오. [4점]

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−4- 4

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해설

[출제의도] 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해한다. 2x−y+1=0⋯⋯①2 x - y + 1 = 0 \cdots \cdots \text{①}에서 기울기는 22 $x + ay - 2 = 0 \cdots \cdots \text{ ②}에서기울기는에서 기울기는- \frac{1}{a}$ $( a + 1 ) y = - bx + 4 \cdots \cdots \text{ ③}에서기울기는에서 기울기는- \frac{b}{a + 1}$ 직선 ①과 ②가 수직이므로 2⋅(−1a)=−1\displaystyle 2 \cdot ( - \frac{1}{a} ) = - 1 ∴a=2\therefore a = 2 직선 ①과 ③이 평행하므로 2=−ba+1\displaystyle 2 = - \frac{b}{a + 1} b=−6(∵a=2)b = - 6 ( \because a = 2 ) ∴a+b=−4\therefore a + b = - 4

태그

#수직 조건#평행 조건

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