공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직·평행 조건

문제

직선 y=mx+3y = mx + 3이 직선 nx−2y−2=0nx - 2 y - 2 = 0과는 수직이고, 직선 y=(3−n)x−1y = ( 3 - n ) x - 1과는 평행할 때, m2+n2m ^{2} + n ^{2}의 값을 구하시오. (단, mm, nn은 상수이다.) [3점]

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13

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해설

[출제의도] 두 직선의 평행조건과 수직조건을 이해하기 직선 y=mx+3y = mx + 3이 직선 y=n2x−1\displaystyle y = \frac{n}{2} x - 1과 수직이므로 m⋅n2=−1\displaystyle m \cdot \frac{n}{2} = - 1에서 mn=−2mn = - 2이다. 한편, 직선 y=mx+3y = mx + 3이 직선 y=(3−n)x−1y = \left( 3 - n \right) x - 1과는 평행하므로 m=3−nm = 3 - n에서 m+n=3m + n = 3이다. 따라서 m2+n2=(m+n)2−2mn=13m ^{2} + n ^{2} = \left( m + n \right) ^{2} - 2 mn = 13

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