확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수학 선호 신뢰구간

문제

어느 고등학교 500명의 학생을 대상으로 수학 교과에 대한 선호도를 조사한 결과 아래와 같이 나타났다.

설문지의 ① 또는 ②에 답한 학생을 수학 교과를 선호하는 학생으로 본다. 전국에 있는 학생들 중에서 수학 교과를 선호하는 학생의 비율을 신뢰도 99%99 \%로 추정한 신뢰구간의 길이를 ll이라 할 때, 1000l1000 l의 값을 구하시오. (단, P(0≤Z≤2.5)=0.495,4.8=2.2\displaystyle P ( 0 \leq Z \leq 2.5 ) = 0.495 , \sqrt{4.8} = 2.2로 계산한다.) [4점]

정답 보기
110

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

표본비율 p^=0.4\hat{p} = 0.4이고, np^=200≥5,nq^=300≥5n \hat{p} = 200 \geq 5 , n \hat{q} = 300 \geq 5이므로 표본비율 p^\hat{p}의 분포는 근사적으로 정규분포를 따른다. 따라서 모비율 pp에 대한 신뢰도 99%99 \%의 신뢰구간의 양끝 값을 구하면 다음과 같다. p^−2.5p^q^n=0.4−2.50.4×0.6500=0.345\displaystyle \hat{p} - 2.5 \sqrt{\frac{\hat{p} \hat{q}}{n}} = 0.4 - 2.5 \sqrt{\frac{0.4 \times 0.6}{500}} = 0.345 p^+2.5p^q^n=0.4+2.50.4×0.6500=0.455\displaystyle \hat{p} + 2.5 \sqrt{\frac{\hat{p} \hat{q}}{n}} = 0.4 + 2.5 \sqrt{\frac{0.4 \times 0.6}{500}} = 0.455 따라서 구하는 신뢰구간은 [0.345,0.455][ 0.345 , 0.455 ] 이다. 따라서 구하는 신뢰구간의 길이 ll은 l=0.455−0.345=0.110l = 0.455 - 0.345 = 0.110 이므로 1000l=1101000 l = 110 이다.

태그

#모비율#신뢰구간

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로