중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

쌓은 강철관 높이

문제

그림과 같이 지름의 길이가 2020이고 크기가 같은 원기둥 모양의 강철관이 1111단으로 쌓여 있다. 쌓아 올린 강철관의 바닥에서 최상단까지의 높이 hh는 a+b3\displaystyle a + b \sqrt{3}이다. a+ba + b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 유리수이다.) [4점]

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120

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해설

[출제의도] 삼각비 활용하기

구하는 높이를 h\mathrm{h}라 하면 h=AC‾+20\displaystyle \mathrm{h} = \mathrm{\overline{AC}} + 20이다. 그런데 △ABC\mathrm{\triangle} AB C는 직각삼각형이고 ∠B\angle \mathrm{B}는 60∘60 ^{\circ}이므로 AC‾AB‾=sin⁡60∘=32\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{AC}}}{\mathrm{\overline{AB}}} = \sin 60 ^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}, AB‾=200\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 200에서 AC‾=1003\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 100 \sqrt{3} ∴\therefore h=20+1003\displaystyle \mathrm{h} = 20 + 100 \sqrt{3}이다. 따라서 a+b=120a + b = 120

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#삼각비#정삼각형#실생활#중학

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