공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속력 분수부등식

문제

$\mathrm{A}$ 지점과 $\mathrm{B}$ 지점 사이의 거리가 $4 \mathrm{km}$ 인 직선도로가 있다. $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 이 직선도로를 따라 $\mathrm{B}$ 지점까지 갈 때는 시속 $v \mathrm{km}$ 의 일정한 속력으로 이동하고, $\mathrm{B}$ 지점에서 같은 도로를 따라 $\mathrm{A}$ 지점으로 돌아올 때는 갈 때의 속력보다 시속 $\mathrm{2} km$ 더 빠르게 이동하려고 한다. $\mathrm{A}$ 지점에서 $\mathrm{B}$ 지점까지 갈 때 걸린 시간과 $\mathrm{B}$ 지점에서 $\mathrm{A}$ 지점으로 돌아올 때 걸린 시간의 차가 $6$ 분 이상일 때, $v$ 의 최댓값을 구하시오.(단, 속력의 단위는 $\mathrm{km} /$ 시이다.) [3점]

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[출제의도] 분수부등식을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \frac{4}{v} - \frac{4}{v + 2} \geq \frac{1}{10}$ ( $v > 0$ ) $\displaystyle \frac{- 40 \left( v + 2 \right) + 40 v + v \left( v + 2 \right)}{10 v \left( v + 2 \right)} \leq 0$ $10 v \left( v + 2 \right) \left( v + 10 \right) \left( v - 8 \right) \leq 0$ $v > 0$ 이므로 $0 < v \leq 8$ 따라서 $v$ 의 최댓값은 $8$

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