공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속력 분수방정식

문제

그림에서 두 지점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 를 연결하는 해안도로의 길이는 $16 \mathrm{km}$ 이고, 두 지점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{C}$ 를 연결하는 다리와 두 지점 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 를 연결하는 다리의 길이는 각각 $10 \mathrm{km}$ , $2 \mathrm{km}$ 이다.

승용차는 해안도로를 이용하여 $\mathrm{A}$ 지점부터 $\mathrm{B}$ 지점까지 평균속력 $( v + 6 ) \mathrm{km} / \text{시}$ 로 이동하고, 버스는 다리를 이용하여 $\mathrm{A}$ 지점부터 $\mathrm{C}$ 지점까지는 평균속력 $( v - 7 ) \mathrm{km} / \text{시}$ 로, $\mathrm{C}$ 지점부터 $\mathrm{B}$ 지점까지는 평균속력 $v \mathrm{km} / \text{시}$ 로 이동한다. 승용차와 버스가 $\mathrm{A}$ 지점을 동시에 출발하여 $\mathrm{B}$ 지점에 동시에 도착하였을 때, $v$ 의 값은? (단, 승용차와 버스는 중간에 멈추지 않는다.) [4점]

① $36$ ② $38$ ③ $40$ ④ $42$ ⑤ $44$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 분수방정식을 세워 속력에 관한 실생활 문제를 해결한다. 주어진 조건을 분수방정식으로 나타내면 $\displaystyle \frac{16}{v + 6} = \frac{10}{v - 7} + \frac{2}{v}$ 이 분수방정식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱하면 $8 v ( v - 7 ) = 5 v ( v + 6 ) + ( v + 6 ) ( v - 7 )$ $2 v ^{2} - 85 v + 42 = 0$ $( 2 v - 1 ) ( v - 42 ) = 0$ ∴ $v = 42$ (∵ $v > 7$ )

← 전체 문제 목록으로

속력 분수방정식

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기