중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

소인수의 개수

문제

$1$ 이 아닌 자연수 $n$ 을 소인수분해할 때, 소인수 $2$ 가 곱해진 개수를 $A ( n )$ , 소인수 $3$ 이 곱해진 개수를 $B ( n )$ 이라 하자. 예를 들어, $12 = 2 ^{2} \times 3$ 이므로 $A ( 12 ) = 2$ , $B ( 12 ) = 1$ 이다. $A ( 180 ) + B ( 180 )$ 의 값은? [3점] ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

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②

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해설

[출제의도] 소인수분해를 이해하여 주어진 식의 값을 구한다. $180$ 을 소인수분해하면 $180$ $= 2 ^{2} \times 3 ^{2} \times 5$ 이므로 소인수 $2$ 가 곱해진 개수는 $2$ 이고, 소인수 $3$ 이 곱해진 개수도 $2$ 이다. 따라서 $A ( 180 ) + B ( 180 )$ $= 2 + 2$ $= 4$ [참고] $180$ 을 소인수분해하는 방법은 다음과 같다.

2

180

2

90

3

45

3

15

5

$180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$ $= 2 ^{2} \times 3 ^{2} \times 5$

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