소인수분해

$\mathrm{1265}$를 소인수분해하면 $1265 = 5 \times 11 \times 23$ $m \times n = 5 \times 11 \times 23$ $m$이 두 자리의 수이므로 가능한 $m$의 값은 $11$, $23$, $55$ (ⅰ) $m = 11$이면 $n = 5 \times 23 = 115$이므로 $n$이 세 자리의 수가 되어 조건을 만족시킨다. (ⅱ) $m = 23$이면 $n = 5 \times 11 = 55$이므로 $n$이 두 자리의 수가 되어 조건을 만족시키지 않는다. (ⅲ) $m = 55$이면 $n = 23$이므로 $n$이 두 자리의 수가 되어 조건을 만족시키지 않는다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 조건을 만족시키는 두 자연수 $m$, $n$의 값은 $m = 11$, $n = 115$ 따라서 $m + n = 11 + 115 = 126$