소금물 농도 부등식

A그릇에 있는 소금의 양을 $a$라 하면 $\displaystyle a = 30 \times \frac{10}{100} = 3$(g) B그릇에 있는 소금의 양을 $b$라 하면 $\displaystyle b = 2 \times \frac{50}{100} = 1$(g) 따라서, $\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{x + 10} \times 100$, $\displaystyle g ( x ) = \frac{2 x + 1}{x + 50} \times 100$ 이므로 $\displaystyle \frac{3}{x + 10} \times 100 < \frac{2 x + 1}{x + 50} \times 100$ $\displaystyle \frac{3}{x + 10} - \frac{2 x + 1}{x + 50} < 0$ $\displaystyle \frac{3 x + 150 + ( - 2 x ^{2} - 21 x - 10 )}{( x + 10 ) ( x + 50 )} < 0$ $\displaystyle \frac{x ^{2} + 9 x - 70}{( x + 10 ) ( x + 50 )} > 0$ $\displaystyle \frac{( x - 5 ) ( x + 14 )}{( x + 10 ) ( x + 50 )} > 0$ 이때, $x + 10 > 0$, $x + 14 > 0$, $x + 50 > 0$이므로 $x - 5 > 0$ $\therefore$ $x > 5$ 따라서, 자연수 $x$의 최솟값은 6이다.