공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소금물 농도 방정식

문제

아래와 같은 순서로 두 용기 $A$ , $B$ 에 물과 소금을 넣어 소금물을 만들고자 한다.


	Ⅰ. 용기 $A$ , $B$ 에 각각 $200 \mathrm{g}$ 과 $100 \mathrm{g}$ 의 물을 넣는다. Ⅱ. $75 \mathrm{g}$ 의 소금을 모두 용기 $A$ , $B$ 에 나누어 넣되, 용기 $A$ 에 더 많이 넣는다. Ⅲ. 용기 $A$ 만 가열하여 용기 $A$ 에 넣은 소금의 양 만큼 물을 증발시킨다.

이때, 용기 $A$ , $B$ 의 소금물의 농도를 각각 $a$ (%), $b$ (%)라 하자. $a + b = 45$ 일 때, 용기 $A$ 에 넣은 소금의 양( $\mathrm{g}$ )을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 분수방정식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 용기 $A$ 에 넣은 소금의 양을 $x$ 라 하면 $a + b = 45$ 이므로 $\displaystyle {\frac{x}{200}} \times 100 + \frac{75 - x}{175 - x} \times 100 = 45$ $x = 15$ , $x = 50$ $\therefore x = 50$ $\displaystyle \left( \because x > \frac{75}{2} \right)$

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