신뢰구간의 폭

모평균 $m$, 모표준편차 $\sigma$인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $n$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균 $\displaystyle {\overline{x}}$를 이용한 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 다음과 같다. $\displaystyle {\overline{x}} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq m \leq {\overline{x}} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이때 $\displaystyle \sigma = 2 \sqrt{2}$, $n = 128$이므로 $\displaystyle {\overline{x}} - 1.96 \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{128}} \leq m \leq {\overline{x}} + 1.96 \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{128}}$ $\therefore$ $c$$\displaystyle = 1.96 \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{128}} = 1.96 \times \frac{1}{4} = 0.49$