확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

신뢰구간의 길이

문제

정규분포 N(m,22){\mathrm{N}} \mathit{\left( m , 2 ^{2} \right)}을 따르는 모집단에서 크기가 256256인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 mm에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간이 a≤m≤ba \leq m \leq b이다. b−ab - a의 값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(∣Z∣≤1.96)=0.95\mathrm{P} \mathit{\left( \left| Z \right| \leq 1.96 \right)} = 0.95로 계산한다.) [3점] ①0.49\mathrm{0.49}②0.52\mathrm{0.52}③0.55\mathrm{0.55}④0.58\mathrm{0.58}⑤0.61\mathrm{0.61}

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①

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해설

표본평균을 X‾\displaystyle \overline{X}라 하면 X‾−1.96×2256≤m≤X‾+1.96×2256\displaystyle {\overline{X}} - 1.96 \times \frac{2}{\sqrt{256}} \leq m \leq {\overline{X}} + 1.96 \times \frac{2}{\sqrt{256}} 이므로 b−a=2×1.96×216=0.49\displaystyle b - a = 2 \times 1.96 \times \frac{2}{16} = 0.49

태그

#신뢰구간#표본평균

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